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Hamlisch nació en Nueva York, y desde muy temprana edad mostró sus cualidades musicales: a los cinco años interpretaba al piano la música que escuchaba en la radio. A los siete años fue aceptado en la escuela que hora se conoce como Juilliard School Pre-College Division. Su primer trabajo fue como pianista de ensayos para Funny Girl, con Barbra Streisand (momento que marcó el inicio de una larga amistad entre ambos que se tradujo en numerosas colaboraciones en cine y en conciertos), a mediados de los años 60, y poco después le contrató Sam Spiegel para amenizar sus fiestas con el piano. Gracias al contacto con el productor compuso su primera banda sonora para El nadador (Frank Perry, 1968), y su primer éxito popular se produjo a los 21 años con la canción «Sunshine, Lollipops, and Rainbows» en la voz de Lesley Gore. Después compuso la música para algunas de las primeras películas de Woody Allen, como Toma el dinero y corre o Bananas.
En 1974 subió tres veces al escenario de la gala de los Oscar a recoger sendos premios por la la adaptación del famoso ragtime «The entertainer», de Scott Joplin, para El golpe (George Roy Hill, 1973), la canción original «The Way We Were», de Tal como éramos, y la música original de esta película. En 1977 compuso la música del 007 La espía que me amó y su tema principal «Nobody does it better», cantada por su entonces pareja Carole Bayer Sager; ambas le valieron nominación al Oscar ese año. La nominación volvió a producirse en 1979 por la música de El año que viene a la misma hora (Robert Mulligan), y en 1980 por la de Castillos de hielo (Donald Wrye). En 1975 compuso su mayor éxito teatral, la música para A Chorus Line, por la cual ganó un Tony y un Pulitzer.
En los años 80, adaptó la música de Gente corriente (Robert Redford, 1980), compuso la de La decisión de Sophie (Alan J. Pakula, 1982), por la que volvió a recibir una nominación al Oscar, y por la adaptación para la gran pantalla de la canción «Surprise, Surprise», del musical A Chorus Line, dirigido por Richard Attenborough en 1985. En los 90, fue nominado por las canciones «The Girl Who Used to Be Me», de Shirley Valentine (Lewis Gilbert, 1990) y «I finally found someone», de El amor tiene dos caras (Barbra Streisand, 1997). Además compuso la banda sonora de Frankie & Johnny (Garry Marshall, 1991). Ya en los 2000, hizo un cameo como cantante en Cómo perder a un chico en 10 días y compuso la banda sonora de El soplón (Steven Soderbergh, 2009).